Función líneal

En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica mentonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.

En la ecuación:

la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.

Wikipedia.

Ver ejemplos solucionados.

http://www.slideshare.net/HAROLDECH/taller-funcin-lineal

Taller.

Escribe la pendiente y la ordenada en el origen de la 

recta de la imagen.

2. Calcula la ordenada en el origen de la recta que pasa por 

el punto (-4,-1) y cuya pendiente es –3. 

3. Calcula la ordenada en el origen de la recta de ecuación 

–3x – 3y + 2 = 0 

4. Calcula la pendiente de la misma recta de antes. 

5. Calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos 

P(-5,-4) y Q(-4,-2). 

6. Determina la posición relativa de las rectas de 

ecuaciones y = -3x – 5 e y = 2x – 2. 

7. Determina la posición relativa de las rectas de 

ecuaciones 4x – 3y + 5 = 0 -8x + 6y + 1 = 0. 

8. Halla las coordenadas del punto de corte de las rectas de 

ecuaciones y = -x + 5 e y = 2x – 7. 

9. Averigua si los puntos A(-3,-1), B(0,-1) y C(6,-4) est

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena10/3eso_quincena10.pdf